高考申論題
111年
[機械工程] 流體力學
第 二 題
📖 題組：
一均勻薄層流在傾角為 θ 之斜坡上往下流動速度如下： u(y) = (\rho g / \mu) y (d - y/2) \sin\theta 式中，y 表垂直坡面之座標，d 為水流斷面深度，u 為沿著坡面流下之速度，g 表重力加速度，μ 為流體之動力黏滯係數，ρ 為流體密度。求： （每小題 10 分，共 20 分） (一)單位寬度之體積流率 q (二)平均速度（V）和最大速度（ u_max ）之比值，即 V / u_max =？
一均勻薄層流在傾角為 θ 之斜坡上往下流動速度如下： u(y) = (\rho g / \mu) y (d - y/2) \sin\theta 式中，y 表垂直坡面之座標，d 為水流斷面深度，u 為沿著坡面流下之速度，g 表重力加速度，μ 為流體之動力黏滯係數，ρ 為流體密度。求： （每小題 10 分，共 20 分） (一)單位寬度之體積流率 q (二)平均速度（V）和最大速度（ u_max ）之比值，即 V / u_max =？
平均速度（V）和最大速度（ u_max ）之比值，即 V / u_max =？
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
第二子題求平均速度與最大速度的比值。首先求平均速度 V：利用子題一的 q，由定義 V = q/d 即可得到。接著求最大速度 u_max：物理上，水面處（y=d）因不受剪應力影響，流速達到最大；數學上，可將 u(y) 對 y 微分令為零求極值位置，確認發生在 y=d。將 y=d 代入原速度公式求出 u_max。最後將 V 除以 u_max 即可得到比例常數。